Przypadek, prawdopodobieństwo, statystyka
czyli o tym, że wygranie w lotto to nie cud, lecz codzienność
Grasz w grę planszową. Rzucasz dwiema kośćmi. Możesz wyrzucić od 2 do 12 oczek. Grasz dużo i zauważasz pewne nieprawidłowości. Ot partia gry, w której czwórka wypadała niezwykle często, pozwoliło to Tobie wygrać. Na dwadzieścia rzutów aż sześć wynosiło 4. Inni gracze zaproponowali zmianę kostek. Rozpoczął się kolejny pojedynek. Tym razem liczby wypadały raczej zgodnie. Nikt nie miał zastrzeżeń. Jednak pod koniec gry w ostatnich dwóch rzutach padła dwunastka co drastycznie zmieniło sytuację na planszy i wyłoniło zwycięzcę. No cóż miał szczęście, pomyślny los zesłał mu odpowiednie rzuty.
Losowość zależy od naszej percepcji. W pierwszym przypadku uznaliśmy, że kostka oszukuje w drugim uznaliśmy to za szczęście przeciwnika. Paradoks polega na tym, że pierwsze wydarzenie jest kilkukrotnie bardziej prawdopodobne niż drugie. Nam się jednak wydaje bardziej „niesprawiedliwe”.
Wiele podobnych niesprawiedliwości pojawia się w tematach na forum. Dlatego też chciałbym na prostych przykładach wytłumaczyć kilka pojęć na poziomie (miejmy nadzieję) gimnazjalisty.
Nastąpiło jakieś wydarzenie w grze. Ktoś nie trafił statusem, ktoś miał krytyka, ktoś trafił na dzbanek. Pojedyncze wydarzenie wyrwane z kontekstu. Nie macie z nim żadnych pozytywnych ani negatywnych emocji: nie oceniacie go, ot zwykły fakt. Teraz jednak umieśćmy je w jakimś kontekście:
„przez 10 walk nie trafiłem ani razu zatruciem”
„miałem 3 krytyki pod rząd”
„dziś pięciokrotnie trafiłem na dzbanek”
Teraz już pojawiają się emocje. Jedno wydarzenie wybrane spośród wszystkich możliwych wydarzeń jest ok. Już jakieś zestawienie budzi emocje. Dlaczego tak jest? Bo mamy doświadczenia z takimi sytuacjami i intuicyjnie potrafimy je ocenić i coś się nie zgadza z naszymi doświadczeniami.
Kiedy ktoś nam mówi że szansa na wyrzucenie na kostce szóstki wynosi 1/6 jest ok. Kiedy ktoś nam powie, że statystycznie szóstka wypada raz na sześć razy nadal jest ok. Tylko to nie są dwie te same rzeczy.
Rzucamy monetą (moneta jest idealna), sześć razy wypadła reszka. Z jednej strony statystyka nam podpowiada, że coś jest nie tak z monetą, że pewnie teraz też będzie reszka. Z drugiej statystyka mówi: ta passa reszek musi się skończyć, teraz raczej wypadnie orzeł. Z trzeciej prawdopodobieństwo mówi szansa na orzełka wynosi 50%.
Statystyka jest złudna, ale życiowa. Prawdopodobieństwo jest szczere aż do bólu.
Prawdopodobieństwo to jedno konkretne wydarzenie, wyrwane z kontekstu. Statystyka to zbiór takich wydarzeń. Bardziej zaawansowanie mówi się o rozkładzie prawdopodobieństwa i jego pokryciu w statystyce.
Rzucam setki razy kostką. Statystyka mówi, że wszystkie liczby powinny padać mniej więcej tyle samo razy. Jednak prawdopodobieństwo, że wszystkie są wylosowane dokładnie tyle samo razy jest niskie. Bardzo niskie. Statystyka mówi, że tak mniej więcej będzie, prawdopodobieństwo mówi, że idealnie tak to raczej nie będzie.
Ktoś w walce wszystkie ciosy zadał jako krytyczne. Prawdopodobieństwo mówi, że miał szczęście. Statystyka mówi, że raczej nie za szybko się ono powtórzy. Prawdopodobieństwo zripostuje, że jednak jest możliwe, iż powtórzy się to w najbliższym czasie.
Należy zapamiętać, iż jeśli mamy 16% szans na krytyka, to w walce statystycznie nie będzie 16% krytyków. Za to we wszystkich walkach (duża ilość) ta liczba będzie bardzo zbliżona do 16%
Jeśli rzucam kostką 12 razy to mam prawa oczekiwać dwóch szóstek, ale nie powinienem się dziwić jak nie wypadnie żadna lub będzie ich więcej. Mam jednak prawo oczekiwać, że w 100 rzutach liczba szóstek będzie bliska 16, ale nie powinienem się spodziewać, że będzie dokładnie 16.
Im mniej danych tym statystyka bardziej zawodzi. Nie na darmo mówi się o błędzie statystycznym. Jego wartość zależy od rozkładu i ilości danych, ale zasada jest prosta: im mniej danych tym większy błąd. Błąd nie dotyczy jednak tego, że na raz zdarzy się coś nieoczekiwanego, ale tego, iż jeśli zdarzy się coś nieoczekiwanego to był problem złych oczekiwań a nie tego konkretnego wydarzenia.
Zapamiętajcie więc, jeśli zaistnieje jakiś wyjątkowy pech (pojedyncze wydarzenie) w twojej wędrówce w świecie my-fantasy to znaczy, że narzekania na nic się nie zdadzą. Jeśli jedna Twoja walka odbiega od normy (statystyki) to nie powinieneś zadawać sobie pytania dlaczego odbiega, lecz na ile walk odbiega.
Jeśli na statystycznie liczba walk na które odbiega ten pech jest niewielka to nadal nie jest powód do podejrzeń: najpierw należy sprawdzić jaki jest błąd statystyczny. Jeśli ten błąd jest mniejszy niż nasza proporcja: wtedy warto odezwać się do admina.
Teraz na zakończenie poziom maturalny:
Istnieje coś takiego jak rozkład Gaussa https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_normalny
W nim znajdziecie coś zwanego dystrybuantą
Mówi ona jakie jest prawdopodobieństwo zajścia jakiejś nieoczekiwanej sytuacji. Możecie więc łatwo policzyć jak wiele szczęścia lub pecha mieliście.
